La gran odisea

Se podría hacer limpiando uno a uno cada uno de los textBoxes con textBox.Text = String.Empty, pero si hay muchos es mejor tirar de esto:

protected void buttonLimpiar_Click(object sender, EventArgs e)
    {
        List<Control> listaTextBoxes = new List<Control>();
        
        foreach (Control ctrl in form1.Controls)
        {
            if (ctrl is TextBox) listaTextBoxes.Add(ctrl);
        }
        
        foreach (TextBox textBox in listaTextBoxes) textBox.Text = String.Empty;
    }